Matemática discreta Ejemplos

$- 5 {(2 (x + 4))}^{3} + 4$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 {(2 x + 2 \cdot 4)}^{3} + 4$

Paso 1.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 5 {(2 x + 8)}^{3} + 4$

Paso 1.1.3

Usa el teorema del binomio.

$- 5 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Paso 1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$- 5 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Paso 1.1.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Paso 1.1.4.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$- 5 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Paso 1.1.4.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 5 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Paso 1.1.4.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Paso 1.1.4.6

Multiplica $8$ por $12$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Paso 1.1.4.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 6 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Paso 1.1.4.8

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 6 x \cdot 64 + 8^{3}) + 4$

Paso 1.1.4.9

Multiplica $64$ por $6$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 8^{3}) + 4$

Paso 1.1.4.10

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) + 4$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 (8 x^{3}) - 5 (96 x^{2}) - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

Paso 1.1.6

Simplifica.

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Paso 1.1.6.1

Multiplica $8$ por $- 5$ .

$- 40 x^{3} - 5 (96 x^{2}) - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

Paso 1.1.6.2

Multiplica $96$ por $- 5$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

Paso 1.1.6.3

Multiplica $384$ por $- 5$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 5 \cdot 512 + 4$

Paso 1.1.6.4

Multiplica $- 5$ por $512$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 2560 + 4$

Paso 1.2

Suma $- 2560$ y $4$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 2556$

Paso 2

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$- 40 x^{3} \to 3$

$- 480 x^{2} \to 2$

$- 1920 x \to 1$

$- 2556 \to 0$

Paso 3

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$3$